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Per una di quelle strane combinazioni di eventi che classifichiamo come coincidenze, mi sono ritrovato per le mani il libro di Gabriele Lolli dedicato ai Teoremi di incompletezza di Kurt Gödel proprio mentre completavo la lettura estiva di Anathem. Il monumentale romanzo di Neal Stephenson è a mio giudizio uno dei vertici della fantascienza del nuovo secolo e meriterà presto un approfondimento dedicato. La sua impostazione fortemente neoplatonica richiama, anche nel parallelo dei personaggi con figure storiche oltre che nelle situazioni e gli eventi citati con fatti realmente accaduti (qui trovate un’utilissima guida per riconoscere le molteplici linee di intersezione tra la storia della Terra e quella di Arbre), il ruolo centrale di Gödel nel definire le condizioni sotto le quali è possibile attingere a qualche forma di verità e quindi di conoscenza. È lo stesso Stephenson a sottolinearlo in una ricchissima pagina di approfondimenti dedicata al romanzo sul suo sito web.

Le due letture si sono completate illuminandosi a vicenda, ma se è stata necessaria anche qualche rilettura del bel libricino di Lolli, integrata da materiale disponibile on-line (ai teoremi il matematico Maurizio Codogno ha dedicato due interessantissimi, e piuttosto facili da seguire, articoli sul Post, per l’esattezza qui e qui), l’argomento è così ricco di risvolti e meandri da approfondire che non ho saputo fare a meno di fiondarmi pure su un altro testo che preservi la magia dei risultati concettuali raggiunti dal matematico austriaco-americano, ovvero Logica da zero a Gödel di Francesco Berto. D’altro canto è lo stesso libro di Lolli a suggerire e chiamare percorsi di lettura che sono in qualche modo già segnati nella mia libreria, e che fanno tappa in corrispondenza delle mensole che ospitano Gödel, Escher, Bach: un’Eterna Ghirlanda Brillante di Douglas R. Hofstadter e La Mente nuova dell’imperatore di Roger Penrose.

Per farla breve e correre il rischio di banalizzare e sminuirne la portata, i teoremi di Gödel sanciscono l’esistenza, all’interno di ogni teoria (o linguaggio o sistema formale) sufficientemente potente da contenere l’insieme dei numeri naturali, di espressioni vere ma non decidibili, e la necessità di ricorrere a metateorie (o metalinguaggi o sistemi formali più potenti) per dimostrare la coerenza di quella teoria. Da qui è scaturita tutta una serie di generalizzazioni, fraintendimenti ed equivoci che, se da un lato hanno “inquinato” il lavoro teorico di Gödel, dall’altro hanno indiscutibilmente anche contribuito più o meno direttamente al suo successo “popolare”. E nel suo libro Lolli passa in rassegna una ricca galleria di reazioni suscitate dai teoremi di incompletezza.

Se vi va di approfondire, ne ho parlato la scorsa settimana su Quaderni d’Altri Tempi. E ovviamente, se volete sviscerare l’argomento, il mio consiglio è di procurarvi I teoremi di incompletezza e usarlo come un manualetto per esplorare nuovi percorsi di lettura.

 

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L’universo è una macchina stupefacente che non cessa di produrre meraviglia. Giunti al livello di indagine cosmologica di questi ultimi anni, potremmo pensare di aver scoperto tutto quello che c’era da sapere, ma ci sono alcune verità, già acquisite dalla scienza, che potrebbero essere sfuggite alla nostra attenzione. Per esempio, che l’universo è più vasto di quanto potremmo normalmente aspettarci da quel che sappiamo della sua età. Se immaginiamo il Big Bang come un’esplosione in grado, 13,798 ± 0,037 miliardi di anni fa, di dispiegare lo spazio e il tempo a partire dalla singolarità primordiale, un punto di densità e temperatura tendenti all’infinito che concentrava tutta la materia e l’energia oggi presenti nell’universo, allora viene naturale immaginare che le dimensioni del cosmo, da un capo all’altro, avranno un limite superiore coincidente con il doppio della sua durata. Questa assunzione trascura invece un risultato importante, che ricaviamo dallo studio di quella che è nota come radiazione cosmica di fondo a microonde (CMB radiation) e dall’osservazione dell’omogeneità manifestata dall’universo su ampia scala e della sua curvatura pressoché nulla, e che ci fa ritenere, salvo alcuni illustri pareri contrari come quello di Roger Penrose (tra i primi sostenitori dell’ipotesi del Big Bang), che l’universo abbia attraversato un periodo iniziale di espansione inflazionaria.

Lambda-Cold_Dark_Matter,_Accelerated_Expansion_of_the_Universe,_Big_Bang-Inflation

L’effetto di questa fase inflazionaria durata una frazione di secondo (meno di 10-32 secondi, secondo i modelli), durante la quale l’impasto di energia e materia che formava l’universo si sarebbe espanso a velocità maggiori della velocità della luce, è che dalla Terra risulta osservabile una regione sferica con un raggio di circa 46 miliardi di anni-luce, più del triplo quindi della distanza che ci separa dal Big Bang. Ma se ci hanno insegnato che la velocità della luce è una costante fondamentale e una soglia invalicabile, come possiamo vedere qualcosa che, viaggiando alla velocità della luce, dovrebbe essersi verificato 32 miliardi di anni prima del Big Bang?

La risposta scaturisce dalla relatività generale e non comporta alcuna violazione dei vincoli fisici a noi noti. In particolare, i fotoni non stanno viaggiando a velocità maggiori di c, è invece lo spazio in cui si muovono che ha subito uno stiramento, portandolo così a espandersi oltre i confini che avremmo potuto aspettarci. E non è tutto.

Edge_of_the_Observable_Universe

Se l’universo è in espansione, ciò che riusciamo a vedere oggi, come si è capito, non è quello che potevamo vedere ieri e non è quello che potremo vedere domani. Il risultato è l’effetto combinato di due fattori: la costante di Hubble e la velocità di espansione dell’universo. La costante di Hubble misura il redshift cosmologico, ovvero la velocità con cui si allontanano da noi le galassie più distanti, e delimita un volume che cresce col tempo, ma ad una velocità decrescente (la costante di Hubble è infatti una costante in termini spaziali, nel senso che ovunque la si misuri in un un dato istante fornirà sempre lo stesso risultato, ma non in termini temporali, e gli scienziati ritengono che il suo valore stia diminuendo nel tempo). L’universo, al contrario, si starebbe espandendo a una velocità crescente, per effetto della cosiddetta energia oscura.

CMB_Timeline300_no_WMAP

Non abbiamo dati molto precisi a riguardo, ma finché la costante di Hubble si ridurrà a una velocità inferiore rispetto al tasso di crescita della velocità di espansione dell’universo, l’orizzonte dell’universo osservabile diventerà sempre più ampio. Uno dei motivi per cui è così importante capire come funzioni l’energia oscura è proprio questo: da essa dipende anche la nostra comprensione di come evolverà l’universo in futuro, insieme a ciò che di nuovo ci sarà consentito di scoprire o verificare sperimentalmente, e questo avrà inevitabilmente delle ripercussioni sulla nostra comprensione della realtà. Il tutto è spiegato in maniera estremamente chiara e dettagliata dall’astrofisica Vanessa Janek, in un articolo divulgativo apparso su Universe Today e ripreso da io9.

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Mi chiamo Giovanni De Matteo, ma per brevità mi firmo X. Nel 2004 sono stato tra gli iniziatori del connettivismo. Leggo e guardo quel che posso, e se riesco poi ne scrivo. Mi occupo soprattutto di fantascienza e generi contigui. Mi piace sondare il futuro attraverso le lenti della scienza e della tecnologia.
Il mio ultimo romanzo è Karma City Blues.

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