Per una di quelle strane combinazioni di eventi che classifichiamo come coincidenze, mi sono ritrovato per le mani il libro di Gabriele Lolli dedicato ai Teoremi di incompletezza di Kurt Gödel proprio mentre completavo la lettura estiva di Anathem. Il monumentale romanzo di Neal Stephenson è a mio giudizio uno dei vertici della fantascienza del nuovo secolo e meriterà presto un approfondimento dedicato. La sua impostazione fortemente neoplatonica richiama, anche nel parallelo dei personaggi con figure storiche oltre che nelle situazioni e gli eventi citati con fatti realmente accaduti (qui trovate un’utilissima guida per riconoscere le molteplici linee di intersezione tra la storia della Terra e quella di Arbre), il ruolo centrale di Gödel nel definire le condizioni sotto le quali è possibile attingere a qualche forma di verità e quindi di conoscenza. È lo stesso Stephenson a sottolinearlo in una ricchissima pagina di approfondimenti dedicata al romanzo sul suo sito web.

Le due letture si sono completate illuminandosi a vicenda, ma se è stata necessaria anche qualche rilettura del bel libricino di Lolli, integrata da materiale disponibile on-line (ai teoremi il matematico Maurizio Codogno ha dedicato due interessantissimi, e piuttosto facili da seguire, articoli sul Post, per l’esattezza qui e qui), l’argomento è così ricco di risvolti e meandri da approfondire che non ho saputo fare a meno di fiondarmi pure su un altro testo che preservi la magia dei risultati concettuali raggiunti dal matematico austriaco-americano, ovvero Logica da zero a Gödel di Francesco Berto. D’altro canto è lo stesso libro di Lolli a suggerire e chiamare percorsi di lettura che sono in qualche modo già segnati nella mia libreria, e che fanno tappa in corrispondenza delle mensole che ospitano Gödel, Escher, Bach: un’Eterna Ghirlanda Brillante di Douglas R. Hofstadter e La Mente nuova dell’imperatore di Roger Penrose.

Per farla breve e correre il rischio di banalizzare e sminuirne la portata, i teoremi di Gödel sanciscono l’esistenza, all’interno di ogni teoria (o linguaggio o sistema formale) sufficientemente potente da contenere l’insieme dei numeri naturali, di espressioni vere ma non decidibili, e la necessità di ricorrere a metateorie (o metalinguaggi o sistemi formali più potenti) per dimostrare la coerenza di quella teoria. Da qui è scaturita tutta una serie di generalizzazioni, fraintendimenti ed equivoci che, se da un lato hanno “inquinato” il lavoro teorico di Gödel, dall’altro hanno indiscutibilmente anche contribuito più o meno direttamente al suo successo “popolare”. E nel suo libro Lolli passa in rassegna una ricca galleria di reazioni suscitate dai teoremi di incompletezza.

Se vi va di approfondire, ne ho parlato la scorsa settimana su Quaderni d’Altri Tempi. E ovviamente, se volete sviscerare l’argomento, il mio consiglio è di procurarvi I teoremi di incompletezza e usarlo come un manualetto per esplorare nuovi percorsi di lettura.